Zusammenfassung

Wir führen ein neues Konzept zu Beschreibung von Geometrien ein, welches wir kontravariante Geometriebeschreibung oder auch kurz Kogeometrie genannt haben. Dieses Konzept ist dual zu der gewöhnlichen Art, Geometrien zu beschreiben. Es basiert auf Funktionen, die es gestatten, Schnitte mit den Rändern zu erhalten. Wir betrachten verschiedene Algorithmen, die es erlauben, Kogeoemtrien in beliebiger Raumdimension zu erzeugen bzw. zu verändern.

Wir betrachten außerdem Probleme der Gittergenerierung für Reaktions-Diffusions-Gleichungen. Wir untersuchen den Zusammenhang zwischen optimalem Gitter und Diskretisierung und stellen fest, daß für finite Volumen Verfahren (im Gegensatz zu FEM) das Delaunay-Gitter auch in 3D optimal ist. Wir unterstreichen die Notwendigkeit anisotroper Gitter und untersuchen die Probleme, die mit der Erzeugung anisotroper Delaunay-Gitter und der Verwendung der kontravarianten Geometriebeschreibung verbunden sind. Wir beschreiben eine kombinierte Octree/Delaunay Methode der Gittergenerierung, die es erlaubt, die meisten Probleme zu lösen. Dieses Konzept wurde im Gittergenerierungs- und Geometriebeschreibungspaket IBG implementiert. Wir zeigen einige Anwendungsbeispiele von IBG.